Bend Ofsajd počinje sa radom sredinom 2001. godine. Svoj prvi nastup imali su u junu 2002. godine, gdje su pred skoro stotinu ljudi i prijatelja, pored velikog broja obrada, odsvirali i šest svojih pjesama. Od svog prvog nastupa bend radi u istoj postavi: Glish (vokal, gitara), Vanja (gitara), Hara (bass, vokal) i Dragan (bubnjevi).
Krajem jula 2002. godine, na inicijativu prijatelja, snimaju prve demo snimke u prostorijama jedne osnovne škole u Sarajevu. Prvi snimljeni materijal objavljuju kao DIY izdanje mjesec dana kasnije, pod nazivom "Ofsajd". Od šest pjesama koje su se našle na demo snimku izdvojiće se pjesma "Generaciji", koja će postati zaštitni znak benda. U augustu iste godine dobivaju poziv za učešće na festivalima "Ex-Yu Rocks!" u Bugojnu i "Heineken Music Fest" u Zenici. Do kraja godine učestalo sviraju u Sarajevu, a u novembru prihvataju poziv za svirku u Banja Luci. U međuvremenu, kontinuirano održavaju probe i rade na novim pjesmama.
U maju 2003. godine samostalno objavljuju demo album sa 20 svojih pjesama, privremenog naziva, "Pst. Genije stvara", koji snimaju tokom mjeseca aprila u kućnom studiju u prostorijama IMIC-a u Sarajevu. Zahvaljujući boljem kvalitetu snimka, svirke se polako počinju širiti po Bosni i Hercegovini, ali i po susjednoj Hrvatskoj. U oktobru 2003. snimaju prvi živi audio zapis, sa zajedničkog koncerta u Sarajevu, sa bendovima "Validna legitimacija" i "Protest". Do kraja godine sviraju u skoro svim tada aktuelnim sarajevskim klubovima i na manifestacijama koje su podržavale underground scenu, po čemu su se odmah izdvojili od drugih underground sarajevskih bendova.
U aprilu 2004. godine snimaju šest novih pjesama, takođe u kućnom studiju. U maju iste godine grupa filmskih snimatelja iz Slovenije snimaju im prvi spot za pjesmu "Sarajevo", koji, nažalost, zbog nedostatka snimaka ratnog Sarajeva, nikada nije emitovan. U augustu iste godine, potaknuti nekvalitetnim tonskim zapisima, odlučuju se za ponovno snimanje pojedinih pjesama. Kao posljedice toga pjesma "Tri zvijezde do zore (in memoriam)" je objavljena na kompilaciji "Radija 202", pod nazivom "Demo 202", i započinju rad na drugom video spotu za pjesmu "Sanljetnenoći". U oktobru 2005. godine pjesme "Sarajevo" i "Pogled na zapad" objavljene su na antimilitarističkoj kompilaciji "New 3iyo's Disorder", koju izdaje Kampanja za prigovor savjesti u BiH.
Do kraja 2005. godine odsvirali su preko 50 koncerata po bh gradovima (Sarajevo, Bugojno, Zenica, Banja Luka, Travnik, Tuzla, Mostar, Konjic, Jablanica, Jelah, Goražde, Bihać...) ali i po susjednoj Hrvatskoj (Split, Osijek, Slavonski brod), gdje su nastupali samostalno, grupno, na festivalima ili kao podrška drugim bendovima.
Tokom 2006. godine uvježbavaju pjesme za studio, da bi krajem iste godine snimili prvi album, pod nazivom "Generaciji", u studiju FKR u Sarajevu. Ubrzo dobivaju ponudu za izdavanje CD-a za izdavačku kuću "DMC Records" (Sweden).
U međuvremenu, učestalo rade na novim pjesmama i snimaju probne snimake za drugi album. U aprilu 2007. godine, frontman sarajevskog benda "Soba 403", Vedo, radi im prvi video spot za pjesmu "Tri zvijezde do zore (in memoriam)", koji se emituje na nekoliko lokalnih TV stanica. U junu iste godine dobivaju poziv za učešće na festivalu "Upgrade" u Njemačkoj, koji su nažalost morali odgoditi zbog finansijskih razloga i drugih obaveza.
